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CFD (差价合约) 是什么?

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有限体积法及其网格简介

diyhoos 于 2018-07-08 11:26:58 发布 31421 收藏 58

有限体积法及其网格简介

1.有限体积法的基本思想

有限体积法(Finite Volume Method)又称为控制体积法(Control Volume Method),其基本思路是:将计算区域划分为网格,并使每一个网格点周围有一个互不重复的控制体积;将待解微分方程(控制方程)对每一个控制体积积分,从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求出控制体体积的积分,必须假定因变量的值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来,有限体积法属于加权余量法中的子域法,从未知解的近似方法来看,有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之,子域法加离散,就是有限体积法的基本方法。

2.有限体积法所使用的网格

l 控制体积(control volume):应用控制方程或守恒定律的最小几何单位。

l 网格线(grid line):联结相邻两节点而形成的曲线簇

在上面两图中,节点排列有序,即当给出一个节点的编号后,立即可以得出其相邻节点的编号。这种网格称为结构网格(structured grid)。非结构网格(unstructured grid)的节点以一种不规则的方式布置在流程中,虽然生成较复杂,却有着极大的适应性。

3.求解一维稳态问题的有限体积法

生成计算网格

建立离散方程

离散方程的求解

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这一篇主要是有限体积笔记的后续部分及第一个算例-Testing the Order of FV-Approximations,后附MATLAB代码。下一篇应该是剩下的两个算例。*顺便更正:上一篇中Simpson' rule分母误写为2,应该为6算例验证-比较重要的结论FVM的精度取决于以下三个因素:格心外其它点上的插值精度积分近似方的精度微分方程中各项导数的近似精度(当然,除了方对精度的影响.

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FiPy: A Finite Volume PDE Solver Using PythonFiPyis an object oriented, partial differential equation (PDE) solver, written inPython, based on a standard finite volume (FV) approach. The framework h.

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有限差分有限差分有限差分(Finite Difference Method, FDM)和有限体积(Finite Volume Method, FVM)都是用数值解逼近微分方程的真实解的计算,其区别主要在于逼近思想、网格划分、格式类型和精度上有所不同。 有限差分(FDM) 将求解区域离散为差分网格,以有限网格节点来代替连续的求解域,用网格上的差商来近似代替格点上的空间导数(整理后变为差分代替微分,故称之为差分格式),从而将原来的微分方程转化为以网格节点上的场值作为未知量的代数(差分)

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做了剩下有限体积(Ferziger, Ch.4[1])另外两个Example(测试数值扩散的那一算例,书里似乎并没有给出CDS矩阵奇异下的求解方,我直接按MATLAB里AB求解,结果并不完全一致):Scalar Transport in a Known Velocity FieldTesting the Numerical Diffusion果然FVM比FDM麻烦不少,一开始还是按面向过程写,.

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有限也叫有限单元(finite element method, FEM),是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方。五十年代初,它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中,用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。由于这种方的有效性,有限单元的应用已从线性问题扩展到非线性问题,分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料,从连续体.

全书分为9章: 第1章在比较了几种常用的流体流动数值计算特点的基础上着重介绍了有限体积的基本思想和特点; 第2章介绍扩散问题的有限体积,从一维稳态扩散问题人手,简要介绍了区域离散离散方程的推导和控制容积界面值的近似计算; 第3章介绍对流扩散问题的有限体积,通过例题说明对流项对数值计算的影响; 第4章从离散方程的守恒性、方程系数的有界性和流动过程的输运性出发讨论了有限体积中重要的差分格式问题; 第5章介绍压力速度耦合问题的有限体积,讨论了解决压力速度耦合问题数值计算中两个难点的方,即交错网格和压力耦合问题的半隐算(SIMPLE算及其改进算); 第6章简要介绍了求解三对角方程的TDMA算及其在高维问题中的应用; 第7章讨论了非稳态流动问题的有限体积的过程; 第8章介绍了有限体积求解过程中对边界条件的处理方; 第9章着重讨论了有限体积中非规则网格的生成和非规则网格条件下离散方程的求解过程。 其中第2章、第3章,第5章~第8章的内容主要编译自An In—troduction tO Computational Fluid Dynamics一书,为使其适合一般工程专业学生学习的需求,编写过程中做了适当的增删,并补充了一些习题和思考题。